Bericht über die JGW-Schüler-Akademie

Im Frühling trat Herr Saller an mich heran, dass er mich bei der Deutschen Schüler-Akademie vorschlagen möchte. Erfreulicherweise erhielt ich die Möglichkeit, den Kurs „Topologie – Vom Schneiden, Kleben und Deformieren" des Vereins Jugendbildung in Gesellschaft und Wissenschaft (JGW) in Papenburg zu besuchen. Dieser Kurs erkundet das mathematische Teilgebiet der Topologie, das Studium von geometrischen Objekten. In der Topologie ist es erlaubt, geometrische Objekte zu strecken, zu zerren oder auf andere Art und Weise stetig zu deformieren. In dieser kuriosen Welt spielen Begriffe wie Länge oder Abstand keine Rolle und eine Kaffeetasse ist dasselbe wie ein Donut.
Papenburg liegt in Niedersachsen im Emsland nahe der Nordsee. Am 05. August begab ich mich um 05:31 Uhr auf die neuneinhalbstündige Reise mit dem Zug nach Papenburg und legte circa 800km zurück. Vor Ort wurden wir mit Bussen zu dem wunderschönen Akademie-Gelände transportiert, wo ich erfuhr, dass ich mir das Zimmer mit zwei netten Mädchen teilen durfte. Insgesamt fanden sechs Kurse mit jeweils 16 Teilnehmern zu verschiedensten Themen statt.
Neben dem täglichen Plenum morgens, bei dem alle zusammen kamen und Neuigkeiten, sowie Nachrichten verkündet wurden waren die elf Tage gefüllt mit jeweils drei Stunden Kurs vormittags und zwei Stunden nachmittags, in denen wir nicht nur mathematische Definitionen und Sätze gelehrt bekamen, sondern auch Übungsaufgaben in Gruppen bearbeiteten.
Mittags und abends konnte man an „kursübergreifenden Aktivitäten" (KüAs) teilnehmen, die meist von Teilnehmern initiiert waren. Ich besuchte beispielsweise regelmäßig den Chor, das Orchester und die Tanzabende, bei denen ich mithalf Anfängern die Schrittfolgen zu lernen. Außerdem übte ich mich im Jonglieren und fuhr in einer Mittagspause mit den neuen Freunden ins nahegelegene Freibad. Zudem waren auch die Bootstouren auf dem See am Gelände sehr beliebt. Einmal fand sogar eine nächtliche Schnitzeljagd statt.
Am zweiten Abend gab es einen Spieleabend, der von der Akademieleitung organisiert wurde. Beim Ausflug am Nachmittag des 08. August war ich in der Gruppe, die mit dem Fahrrad zuerst zu einem Naturgarten und dann ans Moor fuhr. Zwei Tage später gab es einen Studieninformationsabend, bei dem man die Möglichkeit hatte mit den verschiedenen Kursleitern über ihre Studiengänge zu reden. Am darauffolgenden Abend gab es zum Abendessen von den Kunstreitern frisch Gegrilltes.
Am Sonntag fand vormittags eine Kurs-Rotation statt, bei der man in vorgegebenen Zeiträumen andere Kurse besuchte, bei denen durchwechselnd drei Kursmitglieder das Kursthema anschaulich darstellten.
Der vorletzte Abend war gestaltet durch das Akademiekonzert und einem anschließenden Lagerfeuer. Der Bunte Abend, der am letzten Abend stattfand, war eine schöne abschließende Veranstaltung.
Um einen kleinen Einblick in mein Thema Topologie zu geben, kommt hier die Zusammenfassung des ersten Tages über Mengen und Abbildungen, die ich für die Dokumentation der Akademie an den letzten beiden Abenden schreiben musste:


Zu Beginn des Kurses wurden Grundlagen eingeführt. Wir fingen zunächst an uns verschiedene, bereits bekannte Mengen anzusehen und unterschieden hierbei zwischen endlichen Mengen, die nur eine bestimmte Anzahl an Elementen enthalten, und unendlichen Mengen, deren Mächtigkeit unendlich ist. Beispiele für endliche Mengen sind die leere Menge, die null Elemente enthält, die zweielementige Menge {0; 1} oder die dreielementige Menge {Q; Z; N}.
Dabei behandelten wir unter anderem die natürlichen Zahlen , die rationalen Zahlen oder auch die Menge der Primzahlen, bei der wir durch einen Widerspruchsbeweis die Richtigkeit der Zuordnung zeigten. Die Menge aller Primzahlzwillinge {n∈ |n prim und (n+2) prim}, deren Elemente aus zwei Primzahlen bestehen, die sich um zwei unterscheiden, wie (3;5) oder (5;7), konnten wir jedoch nicht einordnen, da die Größe ihrer Mächtigkeit noch nicht bewiesen werden konnte.
Daraufhin definierten wir eine Abbildung als eine Vorschrift, die jedem Element x∈X ein Element f(x)∈Y zuordnet, wobei X und Y Mengen sind. Ein Beispiel dafür ist die quadratische Funktion f auf den reellen Zahlen . Seien A und B Mengen legen wir die Menge aller Abbildungen von A nach B fest als BA:={f: A→B}. Im Anschluss bearbeiteten wir in Gruppen Aufgaben, bei denen es beispielsweise darum ging, die Menge aller Abbildungen von A nach B mit gegeben Mengen A und B zu finden.
Um Abbildungen der Form f: X→Y mit X und Y als Mengen durch näheres Untersuchen besser unterscheiden zu können, definierten wir die Begriffe surjektiv und injektiv. Wenn alle y∈Y getroffen werden, nennt man eine Abbildung surjektiv. Injektive Abbildungen bilden auf jedes y∈Y höchstens ein x∈X ab. Treffen beide Fälle zu, so handelt es sich um eine bijektive Abbildung.
Um Elemente wieder auf ihre ursprünglichen Punkte zurückführen zu können, benötigt man Urbilder. Sei f: A→B ein Abbildung und M eine Menge, die in der Menge B enthalten ist, so ist das Urbild von M unter f definiert als , also die Menge der Zahlen a, deren Funktionswert f(a) in der Menge M enthalten ist. Als kartesisches Produkt zweier Mengen A und B definierten wir A×B:={(a, b) | a∈A, b∈B}, alle Zahlenpaare (a,b), bei denen die erste Zahl a aus der Menge A stammt und die zweite Zahl b in der Menge B enthalten ist.
Die disjunkte Vereinigung von Mengen A und B ist die Menge A⊔B:=A×{0}∪B×{1}, die aus dem kartesischen Produkt der Menge A mit Null und dem kartesischen Produkt der Menge B mit eins besteht. Somit erhält die disjunkte Vereinigung dieselbe Mächtigkeit, wie die einzelnen Mengen A und B zusammen |A⊔B|=|A|+|B| und in beiden Mengen vorkommende Elemente werden doppelt aufgeführt.
Als Potenzmenge einer Menge A haben wir die Menge aller Teilmengen, also die Menge aller in der Menge A enthaltenen Mengen, definiert. P(A):={M|M⊆A}

Madeleine Bauer